공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리방정식 해

문제

무리방정식 x21+12=x\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 1} + \frac{1}{2} = x의 해를 α\alpha라고 할 때, 16α16 \alpha ^{}의 값을 구하시오. [3점]

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2020

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해설

x21=x12\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 1} = x - \frac{1}{2} , x21=x2x+14\displaystyle x ^{2} - 1 = x ^{2} - x + \frac{1}{4} x=54\displaystyle x = \frac{5}{4}는 무연근이 아니므로 α=54\displaystyle \alpha = \frac{5}{4} 16α=20\therefore 16 \alpha = 20

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