공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 근의 곱

문제

무리방정식 x2−4x=x2−4x−2\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4 x} = x ^{2} - 4 x - 2의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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②

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해설

[출제의도] 무리방정식의 모든 실근의 곱을 계산한다. x2−4x=x2−4x−2\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4 x} = x ^{2} - 4 x - 2 … ㉠ x2−4x=t\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4 x} = t(t≥0t \geq 0)이라 하면 주어진 식은 t=t2−2t = t ^{2} - 2 t2−t−2=0t ^{2} - t - 2 = 0 (t−2)(t+1)=0( t - 2 ) ( t + 1 ) = 0 t=2t = 2 또는 t=−1t = - 1 이때 t≥0t \geq 0이므로 t=2t = 2 즉, x2−4x=2\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4 x} = 2 양변을 제곱하면 x2−4x=4x ^{2} - 4 x = 4 방정식 x2−4x−4=0x ^{2} - 4 x - 4 = 0의 두 근이 ㉠을 만족시키므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실근의 곱은 −4- 4이다.

태그

#무리방정식#근과 계수

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