공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리방정식 근의 곱

문제

무리방정식 x+3=6−x−x2\displaystyle x + 3 = \sqrt{6 - x - x ^{2}}의 모든 근의 곱은? [2점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②52\displaystyle \frac{5}{2}③72\displaystyle \frac{7}{2}④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤112\displaystyle \frac{11}{2}

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①

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해설

[출제의도] 무리방정식의 뜻을 알고 이를 풀기 양변을 제곱하여 정리하면 2x2+7x+3=02 x ^{2} + 7 x + 3 = 0 (x+3)(2x+1)=0( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 0 ∴x=−3\therefore x = - 3 또는 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 이 값은 주어진 방정식을 모두 만족시키므로 근이다. 따라서, 모든 근의 곱은 32\displaystyle \frac{3}{2}이다

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#무리방정식

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