공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 두 근

문제

방정식 x=x−3\displaystyle \sqrt{x} = x - 3의 근을 α\alpha, 방정식 −x=x−3\displaystyle - \sqrt{x} = x - 3의 근을 β\beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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④

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해설

[출제의도] 무리방정식의 근을 구할 수 있다. ±x=x−3\displaystyle \pm \sqrt{x} = x - 3 ⇔ x=(x−3)2x = ( x - 3 ) ^{2} ⇔ x2−7x+9=0x ^{2} - 7 x + 9 = 0 따라서 α, β는 방정식 x2−7x+9=0x ^{2} - 7 x + 9 = 0의 두 근이므로 α+β=7\alpha + \beta = 7

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#무리방정식

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