문자 나열 확률

$7$개의 문자를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 임의로 일렬로 나열하는 경우의 수는 ${7 !} = 5040$ (ⅰ) 문자 $a$, $b$를 이 순서대로 한 묶음으로 생각할 때 $4$개의 문자 $d$, $e$, $f$, $g$를 일렬로 나열한 후, 나열된 문자 사이사이와 양 끝의 $5$곳 중 $2$곳을 골라 차례대로 $c$와 $ab$를 나열하면 되므로 $4 ! \times \mathrm{_{5}} C _{2} = 240$ (ⅱ) 문자 $b$, $a$를 이 순서대로 한 묶음으로 생각할 때 $6$개의 문자 $d$, $e$, $f$, $g$, $c$, $ba$를 일렬로 나열할 때 $c$는 반드시 $ba$보다 왼쪽에 있어야 하므로 $\displaystyle \frac{6 !}{2 !} = 360$ (ⅰ), (ⅱ)에서 모든 조건을 만족시킬 확률은 $\displaystyle \frac{240 + 360}{5040} = \frac{5}{42}$