문자 카드 나열

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이용하여 경우의 수를 구한다. 나열하는 카드에 적힌 문자의 종류에 따라 경우를 나누면 다음과 같다. (ⅰ) $\mathrm{B}$와 $\mathrm{C}$인 경우 $\mathrm{C}$가 적힌 카드 $1$장을 두 번째에 나열하고 $\mathrm{C}$가 적힌 남은 카드 $2$장과 $\mathrm{B}$가 적힌 카드 $2$장을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$이다. (ⅱ) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$와 $\mathrm{C}$인 경우 $\mathrm{C}$가 적힌 카드가 $2$장일 때, $\mathrm{C}$가 적힌 카드 $1$장을 두 번째에 나열하고 $\mathrm{C}$가 적힌 남은 카드 $1$장과 $\mathrm{B}$가 적힌 카드 $2$장 및 $\mathrm{A}$가 적힌 카드 $1$장을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$이다. $\mathrm{C}$가 적힌 카드가 $3$장일 때, $\mathrm{C}$가 적힌 카드$1$장을 두 번째에 나열하고 $\mathrm{C}$가 적힌 남은 카드 $2$장과 $\mathrm{B}$가 적힌 카드 $1$장 및 $\mathrm{A}$가 적힌 카드 $1$장을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$이다. 따라서 이 경우의 수는 $12 + 12 = 24$이다. (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 $6 + 24 = 30$이다.