확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

문자 a가 적어도 한 번

문제

네 문자 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열할 때, 문자 $a$ 가 적어도 한 번 이상 나오는 경우의 수는? [3점] ① $170$ ② $175$ ③ $180$ ④ $185$ ⑤ $190$

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175

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해설

네 문자 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{4}} \prod _{4} = 4 ^{4} = 256$ 세 문자 $b$ , $c$ , $d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{4} = 3 ^{4} = 81$ 따라서 구하는 경우의 수는 $256 - 81 = 175$

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