미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무한등비수열 수렴

문제

무한등비수열 {(x−54)n}\displaystyle \left\{ \left( \frac{x - 5}{4} \right) ^{n} \right\}이 수렴하도록 하는 모든 정수 xx값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무한등비수열의 수렴 조건 이해하기 주어진 등비수열의 공비는 x−54\displaystyle \frac{x - 5}{4}이다. 무한등비수열이 수렴하려면 −1<x−54≤1\displaystyle - 1 < \frac{x - 5}{4} \leq 1 ∴1<x≤9\therefore 1 < x \leq 9 ∴\therefore모든 정수 xx값의 합은 4444이다.

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#무한등비수열의 수렴

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