미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무한대에서 함수의 극한

문제

lim⁡x→∞x2−2+3xx+5\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{\sqrt{x ^{2} - 2} + 3 x}{x + 5}}의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 함수의 극한값을 구할 수 있는가? lim⁡x→∞x2−2+3xx+5\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{\sqrt{x ^{2} - 2} + 3 x}{x + 5}=lim⁡x→∞1−2x2+31+5x\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{\sqrt{1 - \frac{2}{x ^{2}}} + 3}{1 + \frac{5}{x}}=1−0+31+0\displaystyle = \frac{\sqrt{1 - 0} + 3}{1 + 0}=4= 4

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#함수의 극한#무리식

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