미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한대 극한

문제

함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \left( x - 1 \right) f \left( x \right) = 12$ 일 때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{\left( x ^{2} - 1 \right) f \left( x \right)}{3 x + 1}$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{\left( x ^{2} - 1 \right) f \left( x \right)}{3 x + 1}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \left\{ \frac{x + 1}{3 x + 1} \times \left( x - 1 \right) f \left( x \right) \right\}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \left\{ \frac{1 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{1}{x}} \times \left( x - 1 \right) f \left( x \right) \right\}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} \times 12 = 4$

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