모평균이 주어진 모집단의 모분산

$X$의 확률분포는 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 0 ) = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 2 ) = \frac{1}{4}$, $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = a ) = \frac{1}{4}$이다. 모평균이 $2$이므로 $\displaystyle 0 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + a \times \frac{1}{4} = 2$에서 $a = 6$ $\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) = 0 \times \frac{1}{2} + 4 \times \frac{1}{4} + 36 \times \frac{1}{4} = 10$ 이므로 모분산은 $\mathrm{V} ( \mathit{X} ) = \mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) - 2 ^{2} = 10 - 4 = 6$ 따라서 모분산은 $6$이다. ③