확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간의 폭

문제

청소년 가장 가정을 돕기 위해 경찰청에서 기획한 수박판매행사에 사용된 수박의 무게는 표준편차 1kg1 \mathrm{kg}인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수박들 중에서 4949개의 수박을 임의추출하여 무게를 조사해보니 평균 9kg9 \mathrm{kg}이었다. 이 행사에 사용된 수박의 무게의 모평균 m(kg)m ( \mathrm{kg} )을 신뢰도 95%95 \%로 추정할 때의 신뢰구간은 a≤m≤ba \leq m \leq b이다. 이때 b−ab - a의 값은? (단, P(∣Z∣≤2)=0.95{\mathrm{P}} ( | Z | \leq 2 ) = 0.95) [4점] ①47\displaystyle \frac{4}{7}②67\displaystyle \frac{6}{7}③87\displaystyle \frac{8}{7}④107\displaystyle \frac{10}{7}⑤127\displaystyle \frac{12}{7}

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①

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해설

b−ab - a는 신뢰구간의 길이를 의미한다. 모표준편차가 11이고 표본의 크기가 4949, P(∣Z∣≤2)=0.95{\mathrm{P}} ( | Z | \leq 2 ) = 0.95이므로 b−ab - a=2×2×149\displaystyle = 2 \times 2 \times \frac{1}{\sqrt{49}}=47\displaystyle = \frac{4}{7}이다. [참고] 신뢰구간은 9−2×149≤m≤9+2×149\displaystyle 9 - 2 \times \frac{1}{\sqrt{49}} \leq m \leq 9 + 2 \times \frac{1}{\sqrt{49}} 즉, 617≤m≤657\displaystyle \frac{61}{7} \leq m \leq \frac{65}{7}이다.

태그

#신뢰구간#정규분포#표본평균

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