확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모평균 신뢰구간 길이

문제

어떤 모집단이 정규분포 N(m,σ2)\mathrm{N} ( \mathit{m} , \sigma ^{2} )을 따른다고 한다. 이 모집단에서 표본의 크기가 100100인 표본을 임의추출하였더니 평균이 6868, 표준편차가 2020이었다. 모평균 mm을 99%99 \%의 신뢰도로 추정하였더니 a≤m≤ba \leq m \leq b이었다. b−ab - a의 값은? (단, P(0≤Z≤2)=0.475\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 2 ) = 0.475, P(0≤Z≤3)=0.495\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 3 ) = 0.495)[4점] ①88②1010③1212④1414⑤1616

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③

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해설

[출제의도] 표본평균을 이용하여 모집단의 평균을 추정할 수 있는가를 묻는 문제이다. 신뢰구간은 [a,b]=[m−kσn,m+kσn]\displaystyle [ a , b ] = \left[ m - k \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , m + k \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]이므로 b−a=2kσn\displaystyle b - a = 2 k \frac{\sigma}{\sqrt{n}}이고 99%99 \%에 해당하는 kk는 k=3k = 3 따라서 2⋅3⋅20100=12\displaystyle 2 \cdot 3 \cdot \frac{20}{\sqrt{100}} = 12이다.

태그

#모평균 추정#신뢰구간

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