확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간 길이

문제

어떤 도시에 있는 전체 고등학교 학생들의 몸무게는 표준편차가 5kg5 \mathrm{kg}인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시의 고등학교 학생 전체에 대한 몸무게의 평균을 신뢰도 95%95 \%로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 1kg1 \mathrm{kg} 이하가 되도록 하려고 한다. 조사하여야 할 표본의 크기의 최소값을 구하시오. (단, P(0≤Z≤1.96)=0.4750\mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq 1.96 ) = 0.4750이다.) [3점]

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385

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해설

2×1.96×5n≤1\displaystyle 2 \times 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{n}} \leq 1 n≥2×1.96×5\displaystyle \sqrt{n} \geq 2 \times 1.96 \times 5 n≥384.16n \geq 384.16 따라서 최소 표본의 크기는 385385이다.

태그

#모평균 추정#신뢰구간

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