확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모평균 신뢰구간 길이

문제

전국연합학력평가 후 응시생 16001600명을 임의로 추출하여 가채점 하였더니 수리영역 점수의 표준편차가 1616점이었다. 수험생 전체 수리영역의 평균점수 mm을 95%95 \%의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 α≤m≤β\alpha \leq m \leq \beta일 때, β−α\beta - \alpha의 값은? ((단, P(0≤Z≤1.96)=0.475)\mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475 ) [4점] ①0.7840.784②1.5681.568③2.3522.352④3.1363.136⑤3.9203.920

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해설

[출제의도] 모평균의 신뢰구간을 추정할 수 있는가를 묻는 문제이다. 구하는 모평균 mm의 신뢰구간은 X‾−1.96161600≤m≤X‾+1.96161600\displaystyle \overline{X} - 1.96 \frac{16}{\sqrt{1600}} \leq m \leq \overline{X} + 1.96 \frac{16}{\sqrt{1600}} ∴ β−α=2×1.96161600\displaystyle \beta - \alpha = 2 \times 1.96 \frac{16}{\sqrt{1600}}=1.568= 1.568

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#신뢰구간#모평균

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