확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간

문제

정규분포 N(m,4)N ( m , 4 )를 따르는 모집단에서 크기 nn인 표본을 임의 추출하여 조사한 결과 표본평균이 X‾\displaystyle \overline{X} 이었다. 모평균 mm을 95%95 \%의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 9.608≤m≤10.3929.608 \leq m \leq 10.392일 때, n+X‾\displaystyle n + \overline{X} 의 값을 구하시오. (단, P(0≤Z≤1.96)=0.475)P ( 0 \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475 ) [3점]

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110

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해설

[출제의도] 정규분포를 이용하여 모평균 추정하기 95%95 \% 신뢰도로 모평균을 추정하면 신뢰구간은 X‾−1.962n≤m≤X‾+1.962n\displaystyle \overline{X} - 1.96 \frac{2}{\sqrt{n}} \leq m \leq \overline{X} + 1.96 \frac{2}{\sqrt{n}} 이므로 신뢰구간의 길이는 2×1.962n=10.392−9.608=0.784\displaystyle 2 \times 1.96 \frac{2}{\sqrt{n}} = 10.392 - 9.608 = 0.784 ∴n=100\therefore n = 100 X‾−1.962n+X‾+1.962n=20\displaystyle \overline{X} - 1.96 \frac{2}{\sqrt{n}} + \overline{X} + 1.96 \frac{2}{\sqrt{n}} = 20 ∴X‾=10n+X‾=110\displaystyle \therefore \overline{X} = 10 n + \overline{X} = 110

태그

#신뢰구간#표본평균

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