확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간

문제

어느 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간은 평균이 mm분, 표준편차가 σ\sigma분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 음식점을 방문한 고객 중 6464명을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여, 이 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간의 평균 mm에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간을 구하면 a≤m≤ba \leq m \leq b이다. b−a=4.9b - a = 4.9일 때, σ\sigma의 값을 구하시오. (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(∣Z∣≤1.96)=0.95{\mathrm{P}} ( \left| Z \right| \leq 1.96 ) = 0.95로 계산한다.) [3점]

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10

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해설

b−a=2×1.96σ8=4.9\displaystyle b - a = 2 \times 1.96 \frac{\sigma}{8} = 4.9이므로 σ=10\sigma = 10

태그

#모평균 추정#신뢰구간

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