확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간

문제

어느 회사에서 생산하는 다회용 컵 1\mathrm{1}개의 무게는 평균이 mm, 표준편차가 0.5\mathrm{0.5}인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 nn개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 67.27\mathrm{67.27}일 때, 모평균 mm에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간이 a≤m≤67.41a \leq m \leq 67.41이다. n+an + a의 값은? (단, 무게의 단위는 g\mathrm{g}이고, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(∣Z∣≤1.96)=0.95\mathrm{P} \mathit{\left( \left| Z \right| \leq 1.96 \right)} = 0.95로 계산한다.) [3점] ①92.13\mathrm{92.13}②97.63\mathrm{97.63}③103.13\mathrm{103.13}④109.63\mathrm{109.63}⑤116.13\mathrm{116.13}

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⑤

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해설

다회용 컵 nn개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 67.27\mathrm{67.27}이므로 모평균 mm에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간은 67.27−1.96×0.5n≤m≤67.27+1.96×0.5n\displaystyle 67.27 - 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}} \leq m \leq 67.27 + 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}} 67.41=67.27+1.96×0.5n\displaystyle 67.41 = 67.27 + 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}}, n=49n = 49 a=67.27−1.96×0.5n=67.27−1.96×0.57=67.13\displaystyle a = 67.27 - 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}} = 67.27 - 1.96 \times \frac{0.5}{7} = 67.13 따라서 n+a=49+67.13=116.13n + a = 49 + 67.13 = 116.13

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#신뢰구간

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