모평균 신뢰구간

표본평균이 $\displaystyle {\overline{x}}$, 모표준편차가 $20$, 표본의 크기가 $196$이므로 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle {\overline{x}} - 1.96 \times \frac{20}{\sqrt{196}} \leq m \leq {\overline{x}} + 1.96 \times \frac{20}{\sqrt{196}}$ $\displaystyle {\overline{x}} - 1.96 \times \frac{20}{14} \leq m \leq {\overline{x}} + 1.96 \times \frac{20}{14}$ $\therefore$ $\displaystyle {\overline{x}} - 2.8 \leq m \leq {\overline{x}} + 2.8$ 이것이 $a \leq m \leq 76.5$와 같으므로 $\displaystyle {\overline{x}} - 2.8 = a$, $\displaystyle {\overline{x}} + 2.8 = 76.5$ 따라서 $\displaystyle {\overline{x}} = 73.7$, $a = 70.9$이므로 $\displaystyle a + {\overline{x}} = 70.9 + 73.7 = 144.6$