확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모평균 신뢰구간

문제

어느 방위산업체에서 생산하는 방독면 11개의 무게는 평균이 mm, 표준편차가 5050인 정규분포를 따른다고 한다. 이 방위산업체에서 생산하는 방독면 중에서 nn개를 임의추출하여 얻은 방독면 무게의 표본평균이 17401740이었다. 이 결과를 이용하여 이 방위산업체에서 생산하는 방독면 11개의 무게의 평균 mm에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간을 구하면 1720.4≤m≤a1720.4 \leq m \leq a이다. n+an + a의 값은? (단, 무게의 단위는 g\mathrm{g}이고, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤1.96)=0.475{\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475로 계산한다.) [4점] ①1772.61772.6②1776.61776.6③1780.61780.6④1784.61784.6⑤17888.617888.6

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④

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해설

1740−1.96×50n=1720.4\displaystyle 1740 - 1.96 \times \frac{50}{\sqrt{n}} = 1720.4 이므로 n=25n = 25 a=1740+1.96×5025\displaystyle a = 1740 + 1.96 \times \frac{50}{\sqrt{25}}=1759.6= 1759.6 ∴\therefore n+a=1784.6n + a = 1784.6

태그

#신뢰구간#모평균 추정

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