확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모평균 신뢰구간

문제

어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 mm, 모표준편차가 1010인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 nn명을 임의추출하여 신뢰도 95%95 \%로 추정한 모평균 mm에 대한 신뢰구간이 [38.08,45.92]\left[ 38.08 , 45.92 \right]일 때, nn의 값은? (단, 시간의 단위는 분이고, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P(0≤Z≤1.96)=0.475{\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 1.96 \right) = 0.475로 계산한다.)[3점] ①2525②3636③4949④6464⑤8181

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①

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해설

주어진 조건에 의해 신뢰구간의 길이를 구해 보면 l=2×1.96×10n=45.92−38.08\displaystyle l = 2 \times 1.96 \times \frac{10}{\sqrt{n}} = 45.92 - 38.08 =7.84=4×1.96= 7.84 = 4 \times 1.96 ∴n=5\displaystyle \therefore \sqrt{n} = 5 ∴n=25\therefore n = 25

태그

#모평균의 추정#신뢰구간

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