모평균 신뢰구간

[출제의도] 실생활과 관련하여 모평균에 대한 신뢰구간을 구한다. 딸기의 무게 $X$가 평균이 $m$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포 $\mathrm{N} ( \mathit{m} , \sigma ^{2} )$을 따른다고 하자. 임의추출한 크기가 $n$인 표본의 표본평균 $\displaystyle \overline{X} = 20$, 표본표준편차 $s = 5$의 결과를 이용하여 모평균 $m$을 신뢰도 $95$%로 추정한 신뢰구간은 $\displaystyle \left[ 20 - 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{n}} , 20 + 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{n}} \right]$ 조건에서 신뢰구간이 $\left[ 19.02 , a \right]$이므로 $\displaystyle 20 - 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{n}} = 19.02$, $\displaystyle 20 + 1.96 \times \frac{5}{\sqrt{n}} = a$ 위의 식을 풀면 $n = 100$, $a = 20.98$ ∴ $n + a = 120.98$