확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모평균 신뢰구간

문제

어느 농가에서 생산하는 석류의 무게는 평균이 mm, 표준편차가 4040인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 석류 중에서 임의추출한, 크기가 6464인 표본을 조사하였더니 석류 무게의 표본평균의 값이 x‾\displaystyle \overline{x}이었다. 이 결과를 이용하여, 이 농가에서 생산하는 석류 무게의 평균 mm에 대한 신뢰도 99%99 \%의 신뢰구간을 구하면 x‾−c≤m≤x‾+c\displaystyle {\overline{x}} - c \leq m \leq {\overline{x}} + c이다. cc의 값은? (단, 무게의 단위는 g\mathrm{g}이고, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P(0≤Z≤2.58)=0.495\mathrm{P} ( 0 \leq {\mathit{Z}} \leq 2.58 ) = 0.495로 계산한다.) [44점] ①25.825.8②21.521.5③17.217.2④12.912.9⑤8.68.6

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④

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해설

[출제의도] 모평균을 추정할 수 있는가? x‾−2.58×4064≤m≤x‾+2.58×4064\displaystyle \overline{x} - 2.58 \times \frac{40}{\sqrt{64}} \leq m \leq \overline{x} + 2.58 \times \frac{40}{\sqrt{64}} x‾−12.9≤m≤x‾+12.9\displaystyle \overline{x} - 12.9 \leq m \leq \overline{x} + 12.9 따라서 c=12.9c = 12.9이다.

태그

#모평균 추정#신뢰구간

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