목격자 진술의 조건부확률

백인 $80 \% ,$ 흑인 $10 \% ,$ 동양인 $10 \%$의 세 인종의 주민으로 구성된 지역에서 범죄사건이 일어났다. 목격자는 ‘범인은 동양인’이라고 진술하였지만 가까이서 정확히 범인의 얼굴을 본 것은 아니고 $\mathrm{CCTV}$도 없었다. 어두워지기 시작하는 저녁 무렵에 벌어진 사건임을 감안하여 수사관은 목격자 진술의 신빙성을 알아볼 필요가 있다고 판단하여 비슷한 조건에서 많은 테스트를 해 보았다. 그 결과 목격자가 인종을 옳게 판단할 확률은 모든 인종에 대해 동일하게 $0.9$였고, 인종을 잘못 판단하는 경우에는 백인을 동양인으로, 흑인을 동양인으로 판단하였다고 한다. 목격자가 동양인이라고 진술한 범인이 실제로 동양인일 확률은? [4점] ①$\displaystyle \frac{1}{2}$②$\displaystyle \frac{2}{3}$③$\displaystyle \frac{3}{4}$④$\displaystyle \frac{4}{5}$⑤$\displaystyle \frac{5}{6}$