모집단의 모분산 구하기

$X$의 확률분포는 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 1 ) = \frac{1}{4}$, $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 2 ) = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 3 ) = \frac{1}{4}$이다. 모평균은 $\displaystyle m = 1 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{4} = 2$ $\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) = 1 \times \frac{1}{4} + 4 \times \frac{1}{2} + 9 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{2}$ 이므로 모분산은 $\displaystyle \sigma ^{2} = \mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) - m ^{2} = \frac{9}{2} - 4 = \frac{1}{2}$ 따라서 $\displaystyle \sigma ^{2} = \frac{1}{2}$이다.