확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모든 문자 포함 나열

문제

세 문자 aa, bb, cc 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 55개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는? [3점] ①135135②140140③145145④150150⑤155155

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④

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열 이해하기 (ⅰ) 한 개의 문자를 33개 선택하는 경우 3C1×5!3!=60\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} _{1} \times \frac{5 !}{3 !} = 60 (ⅱ) 두 개의 문자를 각각 22개씩 선택하는 경우 3C2×5!2!×2!=90\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} _{2} \times \frac{5 !}{2 ! \times 2 !} = 90 따라서 경우의 수는 90+60=15090 + 60 = 150

태그

#같은 것이 있는 순열#중복순열

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