모비율 신뢰구간 표본 크기

모집단에서 임의로 $100$명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간이 $\displaystyle \left[ \frac{1}{10} - c , \frac{1}{10} + c \right]$이므로 $\displaystyle c = 1.96 \times \sqrt{\frac{\frac{1}{10} \times \frac{9}{10}}{100}} = 1.96 \times \frac{3}{100}$이다. 또, 모집단에서 임의로 $n$명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간이 $\displaystyle \left[ \frac{1}{9} - s ( n ) , \frac{1}{9} + s ( n ) \right]$이므로 $\displaystyle s ( n ) = 1.96 \times \sqrt{\frac{\frac{1}{9} \times \frac{8}{9}}{n}} = 1.96 \times \frac{\sqrt{8}}{9 \sqrt{n}}$이다. 이 때, $\displaystyle 1.96 \times \frac{\sqrt{8}}{9 \sqrt{n}} = \frac{50}{81} \times$$\displaystyle 1.96 \times \frac{3}{100}$이므로 $\displaystyle \sqrt{n} = 6 \sqrt{8}$ ∴ $n = 36 \times 8 = 288$