확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모비율 신뢰구간 비교

문제

어느 두 도시 A,BA , B에서 국가의 새로운 복지 정책에 찬성하는 시민의 비율을 알아보려고 한다. AA도시에서 100명, BB도시에서 nn명을 임의추출하여 국가의 새로운 복지 정책에 찬성하는 시민의 비율을 조사한 결과 AA도시는 90%, BB도시는 80%였다. 이 결과를 이용하여 구한 AA도시 시민 전체의 새로운 복지 정책에 찬성하는 시민의 비율 p1p _{1}에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 a≤p1≤ba \leq p _{1} \leq b라 하고, BB도시 시민 전체의 새로운 복지 정책에 찬성하는 시민의 비율 p2p _{2}에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 c≤p2≤dc \leq p _{2} \leq d라 할 때, b−a≥d−cb - a \geq d - c를 만족시키는 자연수 nn의 최솟값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(∣Z∣≤1.96)=0.95P ( \left| Z \right| \leq 1.96 ) = 0.95로 계산한다.) [3점]

①174②175③176④177⑤178

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 모비율의 신뢰구간 이해하기 b−a=2×1.96×910×110100\displaystyle b - a = 2 \times 1.96 \times \sqrt{\frac{\frac{9}{10} \times \frac{1}{10}}{100}} d−c=2×1.96×810×210n\displaystyle d - c = 2 \times 1.96 \times \sqrt{\frac{\frac{8}{10} \times \frac{2}{10}}{n}} b−a≥d−cb - a \geq d - c에서 910×110100\displaystyle \sqrt{\frac{\frac{9}{10} \times \frac{1}{10}}{100}}≥810×210n\displaystyle \geq \sqrt{\frac{\frac{8}{10} \times \frac{2}{10}}{n}} n≥177.77⋯n \geq 177.77 \cdots 따라서 자연수 nn의 최솟값은 178

태그

#모비율#신뢰구간

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로