확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모비율 신뢰구간

문제

어느 도시에서 시립 도서관 개방 시간 연장을 희망하는 주민들의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 100100명을 임의추출하여 조사한 결과 9090명이 개방 시간 연장을 희망하였다 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 시립 도서관 개방 시간 연장을 희망하는 비율에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간이 [p^−c,p^+c]\left[ \hat{p} - c , \hat{p} + c \right]일 때, cc의 값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤1.96)=0.475P ( 0 \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475로 계산한다.) [3점] ①0.04310.0431②0.05880.0588③0.06450.0645④0.07590.0759⑤0.08160.0816

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②

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해설

신뢰도가 95%일 때 신뢰구간은 p^−1.960.9×0.1100≤z≤p^+1.960.9×0.1100\displaystyle {\hat{p}} - 1.96 \sqrt{\frac{0.9 \times 0.1}{100}} \leq z \leq {\hat{p}} + 1.96 \sqrt{\frac{0.9 \times 0.1}{100}} ∴c=0.0588c = 0.0588

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#모비율#신뢰구간

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