모비율 신뢰구간

[출제의도] 모비율의 신뢰구간을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. $n$명 중 이 영화를 재관람한 사람의 표본비율을 ${\hat{p}}$이라 하면 모비율 $p$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $0.0706 \leq p \leq 0.1294$이므로 $\displaystyle {\hat{p}} - 1.96 \times \sqrt{\frac{{\hat{p}} \times \left( 1 - {\hat{p}} \right)}{n}} = 0.0706$ …… ㉠ $\displaystyle {\hat{p}} + 1.96 \times \sqrt{\frac{{\hat{p}} \times \left( 1 - {\hat{p}} \right)}{n}} = 0.1294$ …… ㉡ ㉠과 ㉡을 더하면 $2 {\hat{p}} = 0.0706 + 0.1294 = 0.2$이므로 ${\hat{p}} = 0.1$을 ㉠에 대입하면 $\displaystyle 0.1 - 1.96 \times \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{n}} = 0.0706$, $\displaystyle \sqrt{n} = 20$ $n = 400$이고, $\displaystyle {\hat{p}} = \frac{m}{n} = 0.1$이므로 $m = 40$ 따라서 $m + n = 440$