확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

모비율 신뢰구간

문제

어느 고등학교에서 11인 미디어 방송을 시청한 경험이 있는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 nn명을 임의추출하여 조사한 결과 90%90 \%가 시청한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 학생 전체의 11인 미디어 방송을 시청한 경험이 있는 학생의 비율 pp에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간이 0.9−c≤p≤0.9+c0.9 - c \leq p \leq 0.9 + c이다. c=0.0294c = 0.0294일 때, nn의 값을 구하시오. (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(∣Z∣≤1.96)=0.95\mathrm{P} ( \left| Z \right| \leq 1.96 ) = 0.95로 계산한다.) [3점]

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400

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해설

표본비율 p^=0.9\hat{p} = 0.9이고, 표본의 크기는 nn이므로 모비율 pp를 신뢰도 95%95 \%로 추정하면 0.9−1.960.9×0.1n≤p≤0.9+1.960.9×0.1n\displaystyle 0.9 - 1.96 \sqrt{\frac{0.9 \times 0.1}{n}} \leq p \leq 0.9 + 1.96 \sqrt{\frac{0.9 \times 0.1}{n}}이다. 따라서 c=0.0294=1.96×0.3×1n\displaystyle c = 0.0294 = 1.96 \times 0.3 \times \frac{1}{\sqrt{n}}이다. n=20\displaystyle \sqrt{n} = 20에서 n=400n = 400

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#모비율 추정#신뢰구간

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