확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모비율 신뢰구간

문제

어느 지역의 고등학생 중에서 100100명을 임의추출하여 조사한 결과, 최근 11년 이내에 헌혈을 한 학생이 3030명이었다. 이 결과를 이용하여, 이 지역 전체 고등학생 중 최근 11년 이내에 헌혈을 한 학생의 비율 pp에 대한 신뢰도 95%95 \%의 신뢰구간을 구하면 0.3−1.96×a≤p≤0.3+1.96×a\displaystyle 0.3 - 1.96 \times \sqrt{a} \leq p \leq 0.3 + 1.96 \times \sqrt{a} 이다. 상수 aa의 값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤1.96)=0.475\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475로 계산한다.) [4점]

①0.00210.0021②0.00240.0024③0.00270.0027④0.0030.003⑤0.00330.0033

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①

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해설

표본의 크기는 n=100n = 100이고 100100명 중 헌혈을 한 학생이 3030명이므로 표본비율은 p^=0.3\hat{p} = 0.3이다. a=p^(1−p^)n\displaystyle \sqrt{a} = \sqrt{\frac{\hat{p} ( 1 - \hat{p} )}{n}}에서 a=p^(1−p^)n=0.3×0.7100=0.0021\displaystyle a = \frac{\hat{p} ( 1 - \hat{p} )}{n} = \frac{0.3 \times 0.7}{100} = 0.0021

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#모비율#신뢰구간

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