모비율 신뢰구간

[출제의도] 모비율의 추정을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 임의추출한 $300$명의 학생 중 $75$명이 엔지니어를 희망하였으므로 $\displaystyle {\hat{p}} = \frac{1}{4}$ 모비율 $p$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle \frac{1}{4} - 1.96 \sqrt{\frac{\frac{1}{4} \times \frac{3}{4}}{300}} \leq p \leq \frac{1}{4} + 1.96 \sqrt{\frac{\frac{1}{4} \times \frac{3}{4}}{300}}$ $\displaystyle \frac{1}{4} - 1.96 \times \frac{1}{40} \leq p \leq \frac{1}{4} + 1.96 \times \frac{1}{40}$ 따라서 $\displaystyle b - a = 2 \times 1.96 \times \frac{1}{40} = 0.098$