모비율 신뢰구간

도시 $\mathrm{A}$에서 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 표본비율이 $\displaystyle \frac{20}{100} = 0.2$이므로 $\displaystyle \left[ 0.2 - 1.96 \sqrt{\frac{0.2 \times 0.8}{100}} \right.$, $\displaystyle 0.2 + 1.96 \sqrt{\frac{0.2 \times 0.8}{100}} ]$ $= \left[ 0.2 - 0.0784 \right.$, $0.2 + 0.0784 ]$ $\therefore b - a = 2 \times 0.0784 = 0.1568$ 또한, 도시 $\mathrm{B}$에서 고속버스를 택한 사람의 비율에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간의 최대 허용 표본오차는 $\displaystyle 1.96 \sqrt{\frac{1}{4 n}}$이므로 $\displaystyle 1.96 \sqrt{\frac{1}{4 n}} \leq \frac{b - a}{2}$, $\displaystyle 1.96 \sqrt{\frac{1}{4 n}} \leq 0.0784$, $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{4 n}} \leq 0.04$, $\displaystyle \frac{1}{4 n} \leq 0.0016$, $\displaystyle 4 n \geq \frac{1}{0.0016}$, $4 n \geq 625$ $\therefore n \geq 156.25$ $n$은 사람 수이므로 $n$의 최솟값은 $157$이다.