확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모비율 추정 표본 크기

문제

대전시는 국제컨벤션센터 유치 여부에 대한 시민들의 생각을 알아보기 위해 5050명을 임의추출하여 여론조사를 실시하였더니 그 중에 3030명이 찬성하였다. 모비율과 표본비율의 차가 4%4 \% 이하가 되도록 신뢰도 95%95 \%로 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 때, 표본의 크기의 최소값은? (단, P(0≤Z≤2)=0.475{\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 2 ) = 0.475이다.) [4점] ①600600②625625③900900④10241024⑤16001600

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①

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해설

모비율 : pp, 표본비율 : p‾\displaystyle \overline{p}, p‾=3050=35\displaystyle \overline{p} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} ∣p−p‾∣=2p‾(1−p‾)n\displaystyle | p - \overline{p} | = 2 \sqrt{\frac{\overline{p} ( 1 - \overline{p} )}{n}} =235(1−35)n=265n\displaystyle = 2 \sqrt{\frac{\frac{3}{5} ( 1 - \frac{3}{5} )}{n}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{n}} 265n≤0.04\displaystyle \frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{n}} \leq 0.04 ∴n≥600\therefore n \geq 600

태그

#모비율의 추정#표본의 크기

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