확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

멀리뛰기 표본평균

문제

어느 학교의 체육대회에서 학급 대항 멀리뛰기 시합을 하는데, 각 학급에서 임의추출한 학생 44명의 멀리뛰기 기록에 대한 표본평균 가 상수 LL보다 크면 이 학급은 예선을 통과한 것으로 한다. 어느 학급 학생들의 멀리뛰기 기록은 평균 196.8196.8, 표준편차 1010인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학급이 예선을 통과할 확률이 0.87700.8770일 때, 상수 LL의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 멀리뛰기 기록의 단위는 cm이다.) [4점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq z )

①190190②191191③192192④193193⑤194194

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②

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해설

X‾\displaystyle \overline{X}의 분포는 평균 196.8, 표준편차 104=5\displaystyle \frac{10}{{\sqrt{4}} ^{=}} 5 P(X≥L)=0.8770=0.5+0.3770\mathrm{P} ( X \geq L ) = 0.8770 = 0.5 + 0.3770=P(Z≥−1.16)= \mathrm{P} ( Z \geq - 1.16 )이므로 L−196.85=−1.16\displaystyle \frac{L - 196.8}{5} = - 1.16 ∴L=196.8−5.8=191\therefore L = 196.8 - 5.8 = 191

태그

#표본평균#정규분포

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