확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

마름모 도로망의 최단경로

문제

그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A\mathrm{A}지점에서 출발하여 C\mathrm{C}지점을 지나지 않고, D\mathrm{D}지점도 지나지 않으면서 B\mathrm{B}지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3점]

①2626②2424③2222④2020⑤1818

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②

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해설

위의 그림과 같이 P\mathrm{P}지점과 Q\mathrm{Q}지점을 잡자. C\mathrm{C}지점과 D\mathrm{D}지점을 모두 지나지 않으면 P\mathrm{P}지점과 Q\mathrm{Q}지점은 반드시 지난다. 따라서 구하는 경우는 A→P→Q→R→B\mathrm{A} \rightarrow P \rightarrow Q \rightarrow R \rightarrow B를 지날 때이므로 경우의 수는 4!3!×3!2!×1×2=4×3×1×2=24\displaystyle \frac{4 !}{3 !} \times \frac{3 !}{2 !} \times 1 \times 2 = 4 \times 3 \times 1 \times 2 = 24

태그

#최단경로#같은 것이 있는 순열

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