공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

만유인력 거리 비

문제

두 천체 사이에 작용하는 만유인력 $F$ 는 다음과 같은 식을 만족한다. $\displaystyle F = G \frac{mM}{r ^{2}}$ ( $G$ : 만유인력상수, $m , M$ : 두 천체의 질량, $r$ : 두 천체 사이의 거리) 천체 $C$ 의 질량이 천체 $A$ 의 질량의 $2$ 배이고, 천체 $B$ 와 $D$ 의 질량은 같다. 천체 $C$ 와 $D$ 사이의 만유인력이 천체 $A$ 와 $B$ 사이의 만유인력의 $\displaystyle \frac{2}{3}$ 배일 때, 천체 $C$ 와 $D$ 사이의 거리는 천체 $A$ 와 $B$ 사이의 거리의 몇 배인가? (단, 두 천체 사이의 거리는 두 천체의 중심 사이의 거리이다.) [3점]

① $\displaystyle \sqrt{2}$ ② $\displaystyle \sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \sqrt{5}$ ⑤ $3$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 유리식을 활용한 수학 외적문제 해결하기 천체 $A , B$ 사이의 거리를 $r$ , 천체 $C , D$ 사이의 거리를 $r'$ , 천체 $A , B$ 의 질량을 각각 $m$ , $M$ 라 하고 $A , B$ 사이의 만유인력을 $F$ 라 하면 $\displaystyle \frac{2}{3} F = G \frac{2 mM}{r^{\prime 2}}$ 이고 $\displaystyle F = G \frac{mM}{r ^{2}}$ 이므로 $\displaystyle \frac{2}{3} G \frac{mM}{r ^{2}} = G \frac{2 mM}{r^{\prime 2}}$ $\displaystyle \frac{1}{3 r ^{2}} = \frac{1}{r^{\prime 2}}$ 이므로 $r^{\prime 2} = 3 r ^{2}$ $\displaystyle \therefore r' = \sqrt{3} r$

← 전체 문제 목록으로

만유인력 거리 비

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기