공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

매점에 가린 식수대 보기

문제

어느 공원에 가로의 길이가 10m\mathrm{10} m이고 세로의 길이가 12m\mathrm{12} m인 직육면체모양의 매점과 식수대가 그림과 같이 배치되어 있다. 매점의 A\mathrm{A}지점에 서 있는 사람이 B\mathrm{B}지점에 있는 식수대를 보기 위해 이동해야 하는 거리(m)\left( \mathrm{m} \right)의 최솟값을 구하시오. (단, 사람과 식수대의 크기와 부피는 고려하지 않고, 매점과 식수대 사이에는 어떠한 장애물도 없으며 공원의 지면은 평면으로 간주한다.) [4점]

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해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리를 이용하여 수학 외적문제 해결하기 B\mathrm{B}지점을 원점으로 하여 매점을 좌표평면 위에 나타내면 A\mathrm{A}지점의 좌표는 A(−22,−16)\mathrm{A} \left( - 22 , - 16 \right)이다.

사람이 직선 OC\mathrm{OC} 또는 직선 OC\mathrm{OC}의 아래쪽 부분이나 직선 OE\mathrm{OE} 또는 직선 OE\mathrm{OE}의 위쪽 부분에 있으면 식수대를 볼 수 있다. 사람이 식수대를 보기 위해 이동해야 하는 거리의 최솟값은 점 A\mathrm{A}와 직선 OC\mathrm{OC} 사이의 거리이다. 직선 OC\mathrm{OC}의 방정식은 4x−3y=04 x - 3 y = 0이고, 점 A\mathrm{A}와 직선 OC\mathrm{OC} 사이의 거리를 dd라 할 때 d=∣−88+48∣42+(−3)2=405=8(m)\displaystyle d = \frac{\left| - 88 + 48 \right|}{\sqrt{4 ^{2} + \left( - 3 \right) ^{2}}} = \frac{40}{5} = 8 ( \mathrm{m} )

태그

#점과 직선 사이 거리#실생활 활용

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