공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

매개변수 점의 영역

문제

음이 아닌 임의의 두 실수 a,ba , b에 대하여 x=a−b+1,y=a+b−1x = a - b + 1 , y = a + b - 1로 나타낼 때, 점 P(x,y)\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )가 존재하는 영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선 포함) [4점] ① ②

③ ④

⑤

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③

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이해하기 a−b+1=x⋯㉠,a+b−1=y⋯㉡a - b + 1 = x \cdots \text{㉠} , a + b - 1 = y \cdots \text{㉡}라고 하면 ㉠ + ㉡ 에서 a=x+y2≥0\displaystyle a = \frac{x + y}{2} \geq 0이므로 y≥−x⋯㉢y \geq - x \cdots \text{㉢}. 한편, ㉠ - ㉡에서 b=2−x+y2≥0\displaystyle b = \frac{2 - x + y}{2} \geq 0 이므로 y≥x−2⋯㉣y \geq x - 2 \cdots \text{㉣} 이때 ㉢과 ㉣의 부등식 영역의 공통된 부분이 점 PP가 존재하는 영역이므로 영역을 나타내면 아래 그림과 같다.

태그

#부등식의 영역

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