확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

퀴즈 예선 통과 확률

문제

철수는 33개의 예선문제와 결과에 따라 11개의 찬스문제가 주어지는 퀴즈대회에 참가하는데, 찬스문제는 예선문제를 22개 맞히고 11개 틀린 경우만 주어진다. 33개의 예선문제를 모두 맞히거나 찬스문제를 맞혀야 예선을 통과한다. 각각의 예선문제를 맞힐 확률이 13\displaystyle \frac{1}{3}이고, 찬스문제를 맞힐 확률이 14\displaystyle \frac{1}{4}일 때, 예선을 통과할 확률은? [3점] ①554\displaystyle \frac{5}{54}②19\displaystyle \frac{1}{9}③754\displaystyle \frac{7}{54}④427\displaystyle \frac{4}{27}⑤16\displaystyle \frac{1}{6}

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①

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해설

(ⅰ) 33개의 예선문제 모두 맞힌 경우 3C3(13)3=127\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}} \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} = \frac{1}{27} (ⅱ) 예선문제 22개 맞추고, 찬스문제 맞힌 경우 3C2(13)2×23×14=118\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{18} ∴\therefore127+118=554\displaystyle \frac{1}{27} + \frac{1}{18} = \frac{5}{54}

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