확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

퀴즈 상품 조건부확률

문제

어느 퀴즈 프로그램의 우승자는 노란 공 44개, 빨간 공 11개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내고, 꺼낸 공의 색과 같은 색의 문 중에서 하나를 선택하여 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다. 표는 모든 문 55개의 색과 그 문 뒤에 있는 상품을 나타낸 것이다.

문의 색상품
노란색노트북컴퓨터
노란색인라인스케이트
노란색자전거
빨간색노트북컴퓨터
빨간색해외여행권

이 프로그램의 우승자가 상품으로 노트북컴퓨터를 받았을 때, 꺼낸 공이 노란색이었을 확률은? (단, 문을 선택하기 전에는 문 뒤에 있는 상품을 볼 수 없다.) [4점] ①311\displaystyle \frac{3}{11}②13\displaystyle \frac{1}{3}③23\displaystyle \frac{2}{3}④811\displaystyle \frac{8}{11}⑤45\displaystyle \frac{4}{5}

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④

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해설

노란 공을 꺼내는 사건을 A\mathrm{A}, 노트북컴퓨터가 있는 문을 택하는 사건을 B\mathrm{B}라 하면, P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=45×1345×13+15×12=811\displaystyle \mathrm{P} ( A | B ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} = \frac{\frac{4}{5} \times \frac{1}{3}}{\frac{4}{5} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{2}} = \frac{8}{11}

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#조건부확률#베이즈

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