확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쿠폰 수 조건부확률

문제

세 코스 $\mathrm{A} , B , C$ 를 순서대로 한 번씩 체험하는 수련장이 있다. $\mathrm{A}$ 코스에는 $30$ 개, $\mathrm{B}$ 코스에는 $60$ 개, $\mathrm{C}$ 코스에는 $90$ 개의 봉투가 마련되어 있고, 각 봉투에는 $1$ 장 또는 $2$ 장 또는 $3$ 장의 쿠폰이 들어 있다. 다음 표는 쿠폰 수에 따른 봉투의 수를 코스별로 나타낸 것이다.

쿠폰 수 코스	$1$ 장	$2$ 장	$3$ 장	계
$\mathrm{A}$	$20$	$10$	$0$	$30$
$\mathrm{B}$	$30$	$20$	$10$	$60$
$\mathrm{C}$	$40$	$30$	$20$	$90$

각 코스를 마친 학생은 그 코스에 있는 봉투를 임의로 $1$ 개 선택하여 봉투 속에 들어있는 쿠폰을 받는다. 첫째 번에 출발한 학생이 세 코스를 모두 체험한 후 받은 쿠폰이 모두 $4$ 장이었을 때, $\mathrm{B}$ 코스에서 받은 쿠폰이 $2$ 장일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{14}{23}$ ② $\displaystyle \frac{12}{23}$ ③ $\displaystyle \frac{10}{23}$ ④ $\displaystyle \frac{8}{23}$ ⑤ $\displaystyle \frac{6}{23}$

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④

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해설

쿠폰을 모두 $4$ 장을 받을 확률을 구해보면 (ⅰ) $\mathrm{A} : 1 , B : 1 , C : 2$ $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$ (ⅱ) $\mathrm{A} : 1 , B : 2 , C : 1$ $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{8}{81}$ (ⅲ) $\mathrm{A} : 2 , B : 1 , C : 1$ $\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{2}{27}$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{9} + \frac{8}{81} + \frac{2}{27} = \frac{23}{81}$ 이때, $\mathrm{B}$ 코스에서 $2$ 장을 받은 확률은 (ⅱ)에서 $\displaystyle \frac{8}{81}$ 이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{\frac{8}{81}}{\frac{23}{81}} = \frac{8}{23}$

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