공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

쿠키 판매와 부등식의 영역

문제

제과점을 운영하는 유진이는 $A , B$ 두 종류의 쿠키를 만들어 판매하려고 한다. 두 종류의 쿠키 $1$ 개를 만드는 데 필요한 밀가루의 양, 버터의 양과 쿠키 $1$ 개의 판매가격은 표와 같다.

	$A$	$B$
밀가루( $\mathrm{g}$ )	$15$	$10$
버터( $\mathrm{g}$ )	$6$	$10$
판매가격(원)	$k$	$1000$

하루에 사용할 수 있는 밀가루와 버터의 양이 각각 $\mathrm{4500} g$ , $\mathrm{2700} g$ 이다. 하루에 쿠키를 판매한 총 금액이 $30$ 만원이 되게 하려고 할 때, 쿠키 $A$ 의 판매가격 $k$ 의 최솟값은? (단, 만든 쿠키는 모두 팔리는 것으로 한다.) [4점] ① $700$ ② $750$ ③ $800$ ④ $850$ ⑤ $900$

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②

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 수학 외적문제 해결하기 쿠키 $A$ , $B$ 의 개수를 각각 $x$ , $y$ 라 하면 하루에 사용할 수 있는 밀가루와 버터의 양이 각각 $\mathrm{4500} g$ , $\mathrm{2700} g$ 이므로 $x$ , $y$ 는 연립부등식 $\displaystyle x \geq 0 , y \geq 0 , {\begin{cases} 15 x + 10 y \leq 4500 \\ 6 x + 10 y \leq 2700 \end{cases}}$ 을 만족해야 한다. 위 부등식이 나타내는 영역은 그림의 어두운 부분이다.

$A , B$ 쿠키를 판매한 총 금액이 $kx + 1000 y = 300000$ , $\displaystyle y = - \frac{k}{1000} x + 300$ 이므로 위 영역에서 $k$ 는 $x = 200 , y = 150$ 일 때 최소이다. $200 k + 150000 = 300000$ $2 k = 1500$ ∴ $k = 750$

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