중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

꼭짓점과 이차함수

문제

상수 aa, bb, cc에 대하여 이차함수 y=ax2+bx+cy = a x ^{2} + b x + c의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2,5)( 2 , 5 )이고, 이 그래프가 점((1,4)( 1 , 4 )를 지날 때, a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차함수를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 꼭짓점의 좌표가 (2,5)( 2 , 5 )이므로 이차함수의 식은 y=a(x−2)2+5y = a ( x - 2 ) ^{2} + 5이고, 점 (1,4)( 1 , 4 )를 지나므로 4=a+54 = a + 5 즉 a=−1a = - 1이다. 따라서y=−(x−2)2+5=−x2+4x+1y = - ( x - 2 ) ^{2} + 5 = - x ^{2} + 4 x + 1이므로 a2+b2+c2=(−1)2+42+12=18a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = ( - 1 ) ^{2} + 4 ^{2} + 1 ^{2} = 1 8이다.

태그

#이차함수#꼭짓점

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