미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)꼭짓점 좌표비의 극한광고 영역 (상세 상단)문제이차함수 f(x)=2x2−2nx+12n2+6n+1\displaystyle f ( x ) = 2 x ^{2} - 2 n x + \frac{1}{2} n ^{2} + 6 n + 1f(x)=2x2−2nx+21n2+6n+1 (n=1n = 1n=1, 222, 333, ⋯\cdots⋯)의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 Pn(xn,yn){\mathrm{P}} _{n} ( x _{n} , y _{n} )Pn(xn,yn)이라 할 때, limn→∞ynxn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{y _{n}}{x _{n}}n→∞limxnyn의 값을 구하시오. [3점]정답 보기12자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f(x)=2x2−2nx+12n2+6n+1=2(x−n2)2+6n+1\displaystyle f ( x ) = 2 x ^{2} - 2 n x + \frac{1}{2} n ^{2} + 6 n + 1 = 2 \left( x - \frac{n}{2} \right) ^{2} + 6 n + 1f(x)=2x2−2nx+21n2+6n+1=2(x−2n)2+6n+1 ∴ Pn(n2,6n+1)\displaystyle {\mathrm{P}} _{n} \left( \frac{n}{2} , 6 n + 1 \right)Pn(2n,6n+1) 따라서 xn=n2,yn=6n+1\displaystyle x _{n} = \frac{n}{2} , y _{n} = 6 n + 1xn=2n,yn=6n+1이므로 limn→∞ynxn=limn→∞6n+1n2=12\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{y _{n}}{x _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n + 1}{\frac{n}{2}} = 12}n→∞limxnyn=n→∞lim2n6n+1=12태그#수열의 극한#이차함수 꼭짓점비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로