컴퓨터 사용과 안경

어느 학교 전체 학생을 대상으로 지난 한 달 동안 컴퓨터를 사용한 시간에 대하여 조사하여, 컴퓨터를 매일 $1$시간 이상 사용한 집단 $\mathrm{A}$와 그렇지 않은 집단 $\mathrm{B}$로 분류하였다. 집단 $\mathrm{A}$에 속한 학생은 전체 학생의 $60 \%$이었고, 이 중에서 $70 \%$의 학생이 안경을 착용하고 있었다. 그리고 집단 $\mathrm{B}$에 속한 학생의 $40 \%$가 안경을 착용하고 있는 것으로 나타났다. 이때, 임의로 한 학생을 선택하였더니 안경을 착용하고 있었다. 이 학생이 집단 $\mathrm{A}$에 속할 확률을 $\displaystyle \frac{q}{p}$라 할 때, $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]