확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

케이블카 가족 탑승 확률

문제

$5$ 명의 가족이 함께 산에 놀러갔다. 정원이 $7$ 명인 케이블카가 있다. 이 가족이 한 줄로 서 있을 때, 케이블카를 가족 전체가 같이 탈 확률은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. 이 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p , q$ 는 서로소이고, 케이블카는 $7$ 명이 채워질 때만 운행한다.) [4점]

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해설

앞에 0명 가능 앞에 1명 가능 앞에 2명 가능 앞에 3명 불가능 앞에 4명 불가능 앞에 5명 불가능 앞에 6명 불가능	앞에 7명 가능 앞에 8명 가능 앞에 9명 가능 앞에 10명 불가능 앞에 11명 불가능 앞에 12명 불가능 앞에 13명 불가능 ・
표본공간	겹치는 표본공간
확률은 불가능 4번에 가능 3번이 반복된다.. 따라서 $\displaystyle \frac{3}{7}$ 이다.

(다른 풀이) $a _{i} ( 1 \leq i \leq 5 )$ : 가족, $b _{6} , b _{7}$ : 다른 사람들이다. $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5} , b _{1} , b _{7}$ 구성되어 있을 때 사이사이에 칸막이는 하는 경우와 같다. 가족이 함께 케이블카를 탈수 있는 경우는 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5} , b _{1} , b _{7}$ 와 같은 3곳이다. 떨어져 타는 경우는 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5} , b _{6} , b _{7}$ 와 같이 4곳이다. $a _{1}$ 앞에는 $b _{7}$ 의 뒤에 있는 경우와 같다. 표본공간은 7가지 경우이고, 확률은 $\displaystyle \frac{3}{7}$ 이다.

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