중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

칸에 짝수 넣을 확률

문제

그림과 같은 99개의 칸에 11부터 99까지의 자연수를 각각 한 개씩 써 넣으려고 하는데, 이미 다음과 같이 몇 개의 수가 적혀 있었다. 남은 수를 빈 칸에 임의로 써 넣을 때, 색칠한 33개의 칸에 모두 짝수가 적힐 확률은? [4점]

①15\displaystyle \frac{1}{5}②625\displaystyle \frac{6}{25}③310\displaystyle \frac{3}{10}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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③

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해설

[출제의도] 확률을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 남은 수는 1,4,6,8,91 , 4 , 6 , 8 , 9이므로 색칠한 첫 번째 칸에 짝수 4,6,84 , 6 , 8 중의 하나가 적힐 확률은 35\displaystyle \frac{3}{5}이고, 또 색칠한 두 번째 칸에 남은 짝수가 적힐 확률은 24=12\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{1}{2}이다. 따라서 구하는 확률은 35×12=310\displaystyle \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}이다. [다른 풀이] 남은 수는 1,4,6,8,91 , 4 , 6 , 8 , 9이므로 이 55개의 수를 55개의 빈 칸에 임의로 써 넣을 수 있는 방법의 수는 5×4×3×2×1=1205 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120이다. 한편 색칠한 22개의 빈 칸에 짝수를 넣고, 나머지 빈 칸에 남은 33개의 수를 넣는 방법의 수는 (3×2)×(3×2×1)=36( 3 \times 2 ) \times ( 3 \times 2 \times 1 ) = 36이다. 따라서 구하는 확률은 36120=310\displaystyle \frac{36}{120} = \frac{3}{10}이다.

태그

#확률#경우의 수#중학

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