칼로리 소모 최대

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 이 학생이 자전거를 탄 전체 시간과 줄넘기를 한 전체 시간을 각각 $x$분, $y$분이라 하자. (가)에서 자전거를 탄 전체 시간과 줄넘기를 한 전체 시간의 차가 $10$분 이하이므로 $| x - y | \leq 10$ $- 10 \leq y - x \leq 10$ $x - 10 \leq y \leq x + 10$ (나)에서 자전거를 탄 전체 시간과 줄넘기를 한 전체 시간의 합이 $1$시간 이하이므로 $x + y \leq 60$ 따라서 연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} x \geq 0 , y \geq 0 & \\ x - 10 \leq y \leq x + 10 & \\ x + y \leq 60 & \end{cases}}$ 이 나타내는 영역은 그림과 같다. (단, 경계선 포함)

이 학생이 자전거를 탄 전체 시간과 줄넘기를 한 전체 시간이 각각 $x$분, $y$분일 때의 칼로리 소모량의 합은 $4 x + 8 y$이므로 $4 x + 8 y = a$ 직선 $4 x + 8 y = a$가 두 직선 $x + y = 60$, $y = x + 10$의 교점을 지날 때, $a$의 값이 최대이다. $x + y = 60$, $y = x + 10$을 연립하면 $x + ( x + 10 ) = 60$ ∴ $x = 25$, $y = 35$ 직선 $4 x + 8 y = a$가 점 $( 25 , 35 )$를 지날 때 $a = 4 \times 25 + 8 \times 35 = 380$ 이므로 칼로리 소모량의 합 $a$의 최댓값은 $380$이다.